研究内容

一般的な非線形システムは，線形システムとは異なり，安定性を示すのは困難です． 一方，ポート・ハミルトン系はハミルトンの正準方程式に入力項が加わった系として記述され，多くの物理システムを表現できます． この系の最大の特徴は，系のエネルギーを表現するハミルトン関数を，制御におけるリアプノフ関数の候補として利用できることです． この性質を利用した制御方法は，受動性に基づく制御と呼ばれるものの一例となっています．

本研究室では，機械系のポート・ハミルトンモデルで記述されるシステムに対して，位置と速度に依存する人工的なポテンシャル関数を設計することで，閉ループ系がリアプノフ安定となる非線形な制御器の開発を行っています． 近年は，不可微分なポテンシャル関数を設計することで，スライディングモード制御と呼ばれるロバストな制御器を，受動性に基づく制御の枠組みで実現する手法の開発に取り組んでいます．

宇宙機は燃料補給が困難であるため，消費燃料を最小にすることが重要な課題となってきます．消費燃料が最小の軌道は $L^{1}$ 最適制御問題を解くことによって得ることができますが，求解が難しい問題として知られています． また，$L^{1}$ 最適な制御入力はスパース，つまり制御時間の大部分でゼロになるという特徴を有しており，その性質を活かした制御が可能です． 本研究室では，この $L^{1}$ 最適制御問題の解法を含む様々な数理最適化アルゴリズムの研究を行っています．

また，局所的な最適解が複数存在するような問題に対して，大域的な最適解を見つけるための方法として，確率的なパラメータを用いた最適化アルゴリズムについても研究を行っています．これにより，確定的な方法では局所最適解しか見つからないような問題に対しても大域的最適解を見つけることが期待されます．

このように，様々な目的に合わせて最適化アルゴリズムの開発および収束性等の理論的証明を行っております．

航空宇宙機などのシステムを制御するためには，そのシステムの数理モデルを同定する必要がありますが，物理的な事前知識のみから数理モデルを構築することには限界があります．そこで，システムの挙動を計測し，取得したデータから数理モデルを構築する「システム同定」が盛んに研究されています．

我々は，複雑な非線形システムのシステム同定法として，あらゆる連続関数を近似できる性質を持つニューラルネットワークを活用した方法を提案しています． 提案モデルは，状態推定器 $E_{\theta}$ と出力予測器 $P_{\phi}$ で構成されており，元の状態空間表現を再現可能な構造として設計されています． これらの構成要素 $E_{\theta}$ と $P_{\phi}$ はそれぞれニューラルネットワークであり，非線形システムを同定することができます． また，多段先予測を一度の計算で行うことができる構造であるため，同定されたモデルはモデル予測制御を含むオンラインで高速計算が必要な制御設計に利用可能という利点があります．

現在は特に，これまで正確にモデル化できなかった複雑な物理現象を含むシステムの同定や，車の自動運転などの実際のシステムへの適用を試みています．

制御を行う際には「目標状態への素早い到達」や「必要な入力エネルギーの削減」などの仕様が要求されることがあります． これらの仕様の達成度を定量的に表す評価関数の値を最大あるいは最小にする制御は最適制御と呼ばれ，最近は特に非線形システムに対する最適制御が盛んに研究されています． このような最適制御入力を時系列データとして求める問題は，変分法によりハミルトンの正準方程式に帰着されます． しかし，得られたフィードフォワード制御入力をシステムに加えても，実際には外乱やモデル化誤差の影響でシステムの状態が変動するため，適切な結果が得られるとは限りません． そのため，一般的にはフィードバック構造を持つことが求められます． 最適フィードバック制御則は Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程式の解である価値関数を求めることで設計できますが，非線形システムを対象とする場合，この求解は極めて困難です．

そこで本研究室では HJB 方程式を直接解くのではなく，ハミルトンの正準方程式の解が登録されたデータベースに基づく非線形最適フィードバック制御則の構築を提案しています． 制御時には，現在の状態に最も近いデータを探索し，そのデータを基に最適制御入力を決定します． 現在は，ニューラルネットワークによる価値関数のモデリングやドローンへの実機適用を通した有効性の検証などを行っています．